分别介绍用复合函数单调性、三角换元法、导数法和数形结合法求函数y=√3-x^2在[0,√3]上的最值。

1.复合函数单调性同增为增，异减为减性质的应用。

2.形如ax^2+by^2=c方程，a，b，c为正数，当a=b时为圆，

当a≠b时为椭圆。

3.三角函数重要公式：(sinx)^2+(cosx)^2=1。

4.y=√a-bx^2,则y＇=-bx/√(a-bx^2)。

∵y=√3-x^2函数由幂函数y=√u，u=3-x^2复合而成，

且在x≥0时，y=√u为增函数，u=-x^2+3为减函数。

∴函数y=√3-x^2在区间[0,√3]上为减函数。

所以：

ymax=f(0)=√(3-0)=√3，

ymin=f(√3)=0.

设x=√3*sint，t∈[0,π/2]，则：

y=√3-x^2

=√[3-(√3*sint)^2]

=√3*√(1-sin^2t)

=√3*cost.

根据cost在[0,π/2]上的取值，可知：

ymax=f(0)=√3*cos0=√3,

ymin=f(π/2)=√3*cosπ/2=0。

∵y=√3-x^2≥0

∴y^2=√3-x^2

即：y^2+x^2=3.

又因为y^2的系数=1，x^2的系数=1，则可以把上述方程看成圆在x轴上方的部分。

此时ymin=0,y的最大值为曲线在y轴上的截距。

即：ymax=f(x=0)=√3。

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