通过中值法、代入法、三角换元法、不等式法、导数法等五种不同方法，详细介绍求代数式a^2+b^2在a+b=3条件下最小值的计算步骤。
主要公式：1.(sinx)^2+(cosx)^2=1.
2.y=x^2,则函数的导数y´=2x。
3.函数y=a-(sinx)^2为减函数，其中a为常数。
方法一：中值法设a=3/2+k，b=3/2-k，则：
f(a,b)
=a^2+b^2
=(3/2+k)^2+(3/2-k)^2
=9/2+2k^2.
可知，当k=0时，f(a，b)有最小值，即：
f(a,b）min=9/2。
方法二：代入法∵a+b=3,
∴b=3-a,代入所求代数式得：
f(a,b)=a^2+b^2
=a^2+(3-a)^2
=2a^2-2*3a+3^2。
=2(a-3/2)^2+9/2，
可知，当k=0时，f(a，b)有最小值，即：
f(a,b）min=9/2。
∵a+b=3,
∴可设a=3(sinx)^2,b=3(cosx)^2,代入所求代数式得：
f(a,b)=a^2+b^2
=3^2[(sinx)^4+(cosx)^4]
=3^2{[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2}
=3^2[1-2(sinxcosx)^2]=3^2[1-(1/2)(sin2x)^2]
可知，当sin2x=±1时，f(a，b)有最小值，即：
f(a,b）min=9/2。
方法四：不等式法∵a+b=3,
∴(a+b)^2=3^2,即：
a^2+2ab+b^2=3^2,
2ab=3^2-(a^2+b^2)≤(a^2+b^2)，
则：2(a^2+b^2)≥3^2,
(a^2+b^2)≥9/2。
故f(a,b）min=9/2。
方法五：导数法根据题意，构造如下函数：
设g(a,b)=a^2+b^2+λ(a+b-3),
分别对a,b求偏导数得：
g´(a,b)a=2a+λ，
g´(a,b)b=2b+λ，
令g´(a,b)a=0，g´(a,b)b=0，得a=b。
又因为a+b=3,所以a=b=3/2.
则f(a,b)min=2*(3/2)^2=9/2。
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