本文主要内容，介绍隐函数y=e^(x+3y）图像示意图的画法和步骤。

曲线方程表达式为y=e^(x+3y),即y>0,且lny=x+3y，

则：x=lny-3y.

设x=F(y)=lny-3y,把y看成自变量，求导得：

F＇(y)=(1/y)-3=(1-3y)/y.

令F＇(y)=0，则y=1/3.

当0<y<1/3时，F＇(y)>0;当y>1/3时，F＇(y)<0.

所以，当y=1/3时，F(y)有最大值，即：

x=F(y)≤F(y)max=-(1+ln3)

x≤-(1+ln3)/1≈-2.10

即曲线方程的定义域为：(-∞，-2.10]。

对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(x+3y)

y＇=e^(x+3y)(1+3y＇)

y＇=e^(x+3y)/[1-3e^(x+3y)]

即：y＇=y/(1-3y).

导数y＇的符号与(1-3y)的符号一致。

曲线方程的单调性为：

(1).当y∈(0,1/3]时，y＇＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/3,+∞）时，y＇＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。

∵y＇=-y/(3y-1)，

∴y＂=-[y＇(3y-1)-3yy＇]/(3y-1)^2

=-y＇/(3y-1)^2

=1^2y/(1-3y)^3

则y＂的符号与(1-3y)的符号一致。

曲线方程的凸凹区间为：

(1).当y∈(0,1/3]时，y＂＞0，此时曲线方程为凹曲线;

(2).当y∈(1/3,+∞）时，y＂＜0，此时曲线方程为凸曲线。