例题1

将104张桌子分别放到14个办公室，每个办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多?

A.2

B.3

C.7

D.无法确定

解法：

根据“不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多”，可知：要使办公室桌子数相同的尽可能少，则让每个办公室桌子的数量不同。即每个办公室的桌子数分别为1、2、3、4、…、13、14，共（1+14）×7=105（张）。

根据“共有104张桌子”，可知：其中有一个办公室少放1张桌子，故有2个办公室的桌子数一样多。

因此，选择A选项。

例题2

在一次体检中，测了学生的身高水平。身高不超过160cm的有30名学生，平均身高为155cm；身高不低于180cm有45名学生，平均身高183cm；身高超过160cm的平均身高为175cm；身高低于180cm的平均身高172cm。请问此次学生的平均身高约为：

A.172cm

B.173cm

C.174cm

D.175cm

解法：

设身高160cm~180cm之间的学生有x人，他们的总身高为ycm。

根据“身高不低于180cm有45名学生，平均身高183cm”，“身高超过160cm的平均身高为175cm”，可列方程：y+45×183=175（x+45）①。

根据“身高不超过160cm的有30名学生，平均身高为155cm”，“身高低于180cm的平均身高172cm”，可列方程：y+30×155=172（x+30）②。

联立①②，解得x=290，y=50390。

此次学生的平均身高约为（30×155+50390+45×183）÷（30+290+45）≈173cm。

因此，选择B选项。

例题3

19个不同的正整数从小到大排序，总和为191，则最大的数只能取：

A.18

B.19

C.20

D.21

解法：

设最大的数为m。

根据“总和为191”，可知：总和为定值，m取最大，其他数据需取到最小。

前18个正整数只能取1~18，其和为1+2+3+4+…+15+16+17+18=171，则m=191-171=20。故第19位最大的数只能取20。

因此，选择C选项。

例题4

冬奥会男子短道速滑1500米比赛中，A、B两位运动员同时出发，已知本次比赛需要绕场地滑13.5圈，假设每位运动员滑完全程的速度是不变的，A运动员滑完全程需要2分15秒，B运动员滑一圈比A运动员少用时1秒，则A开始滑第几圈时，B运动员正好领先A运动员一整圈？

A.9

B.10

C.11

D.12

解法：

根据“比赛需要绕场地滑13.5圈”，且“A运动员滑完全程需要2分15秒”，可知：2分15秒=135秒，平均每圈135÷13.5=10秒。

根据“B运动员滑一圈比A运动员少用时1秒”，可知：B运动员每圈用时9秒。

A运动员滑完9圈用时9×10=90秒，B运动员90秒刚好滑完90÷9=10圈，则A滑完第9圈，刚开始滑第10圈时，B运动员正好领先A运动员一圈整。

因此，选择B选项。

例题5

某公司研发出了一款新产品，当每件新产品的售价为3000元时，恰好能售出15万件。若新产品的售价每增加200元时，就要少售出1万件。如果该公司仅售出12万件新产品，那么该公司新产品的销售总额为：

A.4.72亿元

B.4.46亿元

C.4.64亿元

D.4.32亿元

解法：

根据“售价每增加200元时，就要少售出1万件”，可知：售价增加了（15-12）÷1=3（次）。

根据“每件新产品的售价为3000元”，可知：每件新产品的售价为3000+3×200=3600（元），故销售总额为3600×12=43200（万元），即4.32亿元。

因此，选择D选项。