例题1

大学生进行9天野营拉练，晴天每天走32千米，雨天每天走25千米，一共走了274千米，则拉练期间雨天的天数是：

A.1

B.4

C.5

D.2

解法：

设雨天的天数为x天，则晴天的天数为（9-x）天。

根据“晴天每天走32千米，雨天每天走25千米，一共走了274千米”，可列方程：25x+32（9-x）=274，解得x=2。

因此，选择D选项。

例题2

某机构计划派45名志愿者分别前往A、B、C、D四个地区参与扶贫活动，其中A地区的志愿者人数要比B地区多4人，C地区人数为全部志愿者人数的1/5，D地区人数不超过任何其他地区，则A地区至少有多少名志愿者？

A.12

B.13

C.15

D.16

解法：

根据“共有45名志愿者”，“C地区人数为全部志愿者人数的1/5”，可知C地区志愿者为45×1/5=9（名）。

A、B、D三个地区志愿者之和为45-9=36（名）。

设A地区志愿者为x名，则B地区志愿者为（x-4）名。

根据“要使A地区志愿者最少”，则使D地区志愿者最多。

根据“D地区人数不超过任何其他地区”，如果D地区志愿者最多为（x-4）名，代入验证，则D地区志愿者人数超过了C区的9人。

因此D地区志愿者最多为9人，可列方程x+x-4+9+9=45，解得x=15.5，故A地区志愿者最少为16人。

因此，选择D选项。

例题3

一家三口年龄各不相同，今年爸爸与妈妈年龄之和是孩子年龄的8倍，而10年后，爸爸与妈妈年龄之和为孩子年龄的5倍。今年爸爸、妈妈的年龄在各种可能组合中乘积最大，问今年妈妈的年龄可能是多少岁？

A.39

B.40

C.50

D.51

解法：

设今年孩子的年龄为x岁，则爸爸与妈妈年龄之和为8x岁。

根据“10年后，爸爸与妈妈年龄之和为孩子年龄的5倍”，可列方程：8x+10+10=5（x+10），解得x=10。

今年爸爸与妈妈年龄之和为8×10=80岁。

根据“今年爸爸、妈妈的年龄组合中乘积最大”，可知当两人年龄相同时，乘积最大。

根据“一家三口年龄各不相同”，可知爸爸、妈妈年龄越接近乘积越大，所以妈妈年龄可能是39岁或41岁。

因此，选择A选项。

例题4

吴老师到商店买篮球和足球共56个。篮球每个定价90元，足球每个定价80元。由于购买的数量较多，该商店老板就给吴老师八折优惠，结果吴老师付的钱比按定价买少付了960元，那么他买了（）个篮球。

A.24

B.26

C.30

D.32

解法：

设吴老师买了x个篮球，则买了（56-x）个足球。

根据“八折优惠”，可知现价是原价的20%。

根据“付的钱比按定价买少付了960元”，可列方程：[90x+80（56-x）]×0.2=960，解得x=32。

因此，选择D选项。

例题5

为了保护生态环境，某单位需要购买一批污水处理设备，总的预算不超过120万元。现有甲、乙两种类型设备可供选择，如果购买2台甲型设备和3台乙型设备，将超出预算10万元；若购买3台甲型设备和2台乙型设备，将结余10万元。若该单位最终购买5台污水处理设备，问共有几种购买方案？

A.1

B.2

C.3

D.4

解法：

由题可知，可列方程组：2甲+3乙=120+10①，3甲+2乙=120-10②。

联立①②，解得甲=14，乙=34。

甲的台数+乙的台数=5，枚举如下：

乙5台，甲0台所需费用为：0×14+5×34=170万元。

乙4台，甲1台所需费用为：1×14+4×34=150万元。

乙3台，甲2台所需费用为：2×14+3×34=130万元。

乙2台，甲3台所需费用为：3×14+2×34=110万元。

乙1台，甲4台所需费用为：4×14+1×34=90万元。

乙0台，甲5台所需费用为：5×14+0×34=70万元。

根据“总的预算不超过120万元”，所以只有三种购买方案。

因此，选择C选项。