例题1
单独修筑某条乡村公路，甲工程队需18天，乙工程队需24天，丙工程队需30天。现甲、乙、丙按如下顺序轮流施工：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每个工程队工作一天换班，直到工程完成。当工程完成时，乙工程队干了多少天？
A.8天
B.11天
C.9天
D.7天
解法：
赋值工作量为360（18、24、30的公倍数）。
可得到甲效率为360÷18=20，乙效率为360÷24=15，丙效率为360÷30=12。
甲、乙、丙各干一天的总工作量为（20+15+12）×1=47。
360÷47=7…31，即经历了7次完整的甲、乙、丙各干一天，还剩余31个工作量。
枚举工程队换班的次序为：甲乙丙、乙丙甲、丙甲乙、甲乙丙、乙丙甲、丙甲乙、甲乙丙。即第7次是甲乙丙。
接下来工作的是乙先工作一天，完成工作量15，之后剩余工作量由丙和甲完成。
当工程完工时，乙工程队干了7+1=8（天）。
因此，选择A选项。
例题2
将A、B两个工程交给甲、乙两个工程队实施，已知A工程甲、乙合作需14小时完成，甲单独需18小时完成；B工程甲、乙合作需18小时完成，乙单独需30小时完成。问如两个工程队同时开始工作且在完成所有工程之前中途不休息，则完成时间最长和最短的实施方案，完成时间相差:
A.不到10小时
B.10—15小时之间
C.15—20小时之间
D.超过20小时
解法：
A工程：14（甲+乙）=18甲，化简得：2甲=7乙，即甲：乙=7:2。
赋值甲的效率为7，乙的效率为2，则A工程总量为18×7=126；
B工程：18（甲+乙）=30乙，，化简得：3甲=2乙，即甲：乙=2:3。
赋值甲的效率为2，乙的效率为3，则B工程总量为30×3=90。
时间最短的方案：
甲做A工程、乙做B工程，甲18小时完成A工程，乙完成了B工程中18×3=54的工作量，B工程剩余90-54=36的工程量。
甲乙合作还需36÷（2+3）=7.2小时，最短需要18+7.2=25.2小时。
时间最长的方案：
甲做B工程、乙做A工程，甲单独完成B工程需要90÷2=45小时，乙完成了A工程中2×45=90的工作量，A工程剩余126-90=36的工作量。
甲乙合作还需36÷（7+2）=4小时，最长需要45+4=49小时。
综上，两个方案时间之差为49-25.2=23.8小时。
因此，选择D选项。
例题3
商店经销某商品，第二次进货的单价是第一次进货单价的九折，而售价不变，利润率比第一次销售该商品时的利润率增加了15个百分点，则该商店第一次经销该商品时所定的利润率是：
A.35%
B.20%
C.30%
D.12%
解法：
设商品售价为x。
赋值第一次进货单价为10，第二次进货单价为10×90%=9。
根据“第二次利润率比第一次增加了15个百分点”，可列方程：
解得x=13.5。
该商店第一次经销该商品时所定的利润率为（13.5-10）÷10=35%。
因此，选择A选项。
知识点：
利润率=利润÷成本
例题4
农场使用甲、乙两款收割机各1台收割一片麦田。已知甲的效率比乙高25%，如安排甲先工作3小时后乙加入，则再工作18小时就可以完成收割任务。问如果增加1台效率比甲高40%的丙，3台收割机同时开始工作，完成收割任务的用时在以下哪个范围内？
A.8小时以内
B.8—10小时之间
C.10—12小时之间
D.12小时以上
解法：
根据“甲的效率比乙高25%”，可知：甲的效率是乙的1+25%=5/4。
赋值乙的效率为4，则甲的效率为4×5/4=5。
根据“增加1台效率比甲高40%的丙”，即丙的效率比甲高40%，可知：丙的效率是甲的1+40%=7/5，则丙的效率为5×7/5=7。
根据“甲先工作3小时后乙加入，再工作18小时就完成收割任务”，可知总量为5×3+（4+5）×18=177。
甲乙丙合作需要177÷（4+5+7）≈11.1，介于10—12小时之间。
因此，选择C选项。
例题5
某商店2020年3月每天的营业额比前一天高X元，该月10号的营业额是1号的4倍，12号的营业额为420元。问该商店2020年3月的营业额是多少元?
A.16740
B.18425
C.24120
D.31620
解法：
设2020年3月1日的营业额为y元，则3月10日的营业额为（y+9X）元。
根据“该月10号的营业额是1号的4倍”，可列方程：y+9X=4y，化简得：y=3X①。
根据“12号的营业额为420元”，可列方程：y+11X=420②。
联立①②，解得X=30，y=90。
那么3月31日的营业额为y+30X=90+30×30=990（元）。
3月的营业额为90+120+……+990=（90+990）×31÷2=16740（元）。
因此，选择A选项。
