例题1

某季度初期，某贸易公司库存相同数量的T恤、牛仔裤和衬衣。该季度结束时，T恤、牛仔裤、衬衣三种产品的销售比例是2∶3∶4，其中牛仔裤还有库存480件，T恤库存数量恰好为衬衣库存数量的2倍，则该季度该贸易公司共销售出多少件衬衣？

A.160

B.320

C.640

D.960

解法：

根据“T恤、牛仔裤和衬衣库存数量相同”，可设库存的T恤、牛仔裤和衬衣均有x件。

根据“T恤、牛仔裤、衬衣三种产品的销售比例是2∶3∶4”，可设卖出的T恤、牛仔裤、衬衣分别有2y、3y、4y件。

根据“牛仔裤还有库存480件”，可列方程为x-3y=480①；

根据“T恤库存数量恰好为衬衣库存数量的2倍”，可列方程：x-2y=2（x-4y）②。

联立①②，解得y=160。

故销售出的衬衣件数为4y=160×4=640（件）。

因此，选择C选项。

例题2

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是70元，为了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是120元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?

A.100元

B.102元

C.105元

D.108元

解法：

设降价了n元，则单件工艺品利润为（120-70-n）元，销量为（100+5n）件。

总利润为（120-70-n）×（100+5n），化简得5（50-n）（20+n）。

当50-n=20+n时，取得最大值，解得n=15。

此时的售价为120-15=105（元）。

因此，选择C选项。

知识点：

利润=售价-成本。

例题3

某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一批社工。如果每支团队由3名社工组成，则剩余2名社工；如果每支团队由4名社工组成，同样剩余2名社工，则该社区可能招募了（）名社工。

A.32

B.34

C.36

D.38

解法：

根据“每支团队由3名社工组成，则剩余2名社工”，可知：社工总人数减去2后能被3整除；

根据“每支团队由4名社工组成，则剩余2名社工”，可知：社工总人数减去2后能被4整除。

因此，选择D选项。

例题4

为推行垃圾分类，某小区物业准备了230盒垃圾袋免费派发给10栋楼，要求任意两栋楼派发的垃圾袋数量都不相同，但最多相差不超过1倍。假设垃圾袋不拆盒发放，那么派发垃圾袋数量最少的那栋楼最少可派发垃圾袋：

A.18盒

B.15盒

C.14盒

D.12盒

解法：

将10栋楼的垃圾袋盒数由大到小排序，设派发垃圾袋盒数最少的那栋楼最少派发垃圾袋x盒。

其他楼栋派发垃圾袋盒数尽可能多，根据“最多相差不超过1倍”，将最多的楼栋设为2x。

根据“任意两栋楼派发的垃圾袋数量都不相同”，故由高到低依次设为：

根据“垃圾袋有230盒”，可列方程：2x+2x-1+2x-2+2x-3+2x-4+2x-5+2x-6+2x-7+2x-8+x=230，解得x=14。

故派发垃圾袋盒数最少的那栋楼最少可派发垃圾袋14盒。

因此，选择C选项。

例题5

某商场在进行“满百省”活动，满100省10，满200省30，满300省50。大于400的消费只能折算为等同于几个100、200、300的加和。已知一位顾客买某款衬衫1件支付了175元，那么买3件这样的衬衫最少需要：

A.445元

B.475元

C.505元

D.515元

解法：

根据“满100省10，满200省30”，可知：支付175元时，原价可能是175+10=185元或175+30=205元。

当原价为185元时，买3件需185×3=555=300+225。

根据“满200省30，满300省50”，可省50+30=80，实际支付555-80=475（元）；

当原价为205元时，买3件需205×3=615=300+315。

根据“满300省50”，可省50+50=100，实际支付615-100=515（元）。

因为475元＜515元，故买3件衬衫最少需要475元。

因此，选择B选项。