例题1

两年前甲的年龄是乙的两倍，五年前乙的年龄是丙的1/3，丙今年11岁，问今年甲多少岁?

A.12

B.10

C.7

D.5

解法：

根据“丙今年11岁”，可知：五年前丙为11－5=6（岁）。

根据“五年前乙的年龄是丙的1/3”，可知：五年前乙为6×1/3=2（岁），则两年前乙为2＋3＝5（岁）。

根据“两年前甲的年龄是乙的2倍”，可知两年前甲为5×2＝10（岁），故今年甲为10＋2＝12（岁）。

因此，选择A选项。

例题2

某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件，已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

解法：

设销售降低的金额为n元，即降了n个1元，则每件利润变为（100－80－n）元，化简得（20－n）元。

根据“每天可售出120件，销售单价每降低1元，每天可多售出20件”，可知总利润为（20－n）×（120+20n），化简得20（20－n）（6+n）。

根据“销售利润最大化”，可知20－n=6+n的时候最大，解得n=7。

因此，选择C选项。

知识点：

利润=售价-进价。

例题3

不超过100名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次按1，2，3，……，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，……，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友？

A.98

B.97

C.96

D.95

解法：

根据“如果按1，2，3，……，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7”，可知：小朋友总数－7的差为9的倍数；

根据“如果按1，2，3，……，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9”，可知：小朋友总数－9的差为11的倍数。

因此，选择B选项。

例题4

小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路、一半是下坡路，两条路所用的时间相同，已知小明走下坡路的速度是平路的1.5倍，问他走上坡路的速度是平路的多少？

A.3/5

B.2/5

C.3/4

D.1/4

解法：

赋值平路全程用时为6，则平路半程用时为3。

根据“下坡路的速度是平路的3/2倍”，路程一定，速度与时间成反比，可知：下坡用时是平路的2/3，则一半是下坡路用时为3×2/3=2。

根据“两条路所用的时间相同”，可知：一半是上坡路用时6－2＝4。

上坡用时是平路的4/3，那么上坡速度是平路的3/4。

因此，选择C选项。

知识点：

时间=路程÷速度。

例题5

在周长为300米的环形跑道的某处，甲、乙两人分别以6米/秒，3米/秒的速度同时同向出发，沿跑道奔跑，甲每次追上乙后都减速0.5米/秒，直至他们两人的速度相同，问在他们出发后的30分钟内，甲和乙以相同速度跑过的路程为多少米?

A.990

B.1080

C.1530

D.1800

解法：

甲追上乙，可知甲比乙多跑一圈，即甲比乙多跑300米。

根据“甲每次追上乙后都减速0.5米/秒”，“追及时间=距离差÷速度差”，可知：

第一次甲追上乙，用时300÷（6-3）=100秒；

第二次甲追上乙，用时300÷（5.5-3）=120秒；

第三次甲追上乙，用时300÷（5-3）=150秒；

第四次甲追上乙，用时300÷（4.5-3）=200秒；

第五次甲追上乙，用时300÷（4-3）=300秒；

第六次甲追上乙，用时300÷（3.5-3）=600秒。

第六次甲追上乙后，两人速度相等，此时共用时100+120+150+200+300+600=1470秒。

30分钟=1800秒。

甲乙两人速度相等时间还剩为1800-1470=330秒。

则相同速度跑过的路程为330×3=990m。

因此，选择A选项。

知识点：

追及时间=距离差÷速度差。