例题1

中秋节前夕，某商店采购了一批月饼礼盒，此后第一周售出了总数的一半多10份，第二周售出了剩下的一半多5份，若此时还剩下20份月饼礼盒，则商店最初采购了（）份月饼礼盒。

A.60

B.80

C.100

D.120

解法：

因此，选择D选项。

例题2

某会务组租了20多辆车将2220名参会者从酒店接到活动现场。大车每次能送50人，小车每次能送36人，所有车辆送2趟，且所有车辆均满员，正好送完，则大车比小车（）。

A.多5辆

B.多2辆

C.少2辆

D.少5辆

解法：

设大车有x辆，小车有y辆。

根据“20多辆车送2220人，满载2趟正好送完”，可列方程：50×2x＋36×2y＝2220，化简得：25x＋18y＝555。

根据因子特性，可知：25x＋18y＝555（x和y是正整数），其中555和25X这两项都含有共同的因子5，则18y也含有共同的因子5，即18y能被5整除，可知y是5的整数倍。

当y＝5时，25x+18×5=555，解得x=18.6，x不是正整数，排除；

当y＝10时，25x+18×10=555，解得x＝15，符合车辆总数20多辆的条件。

所以大车比小车多15－10=5辆。

因此，选择A选项。

知识点：

因子特性就是：在一个不定方程中，其中两项都含有某个共同的因子（这里的因子其实就是约数），则另外一项也含有某个共同的因子。例如3X+4Y=15中（X和Y是正整数），其中15和3X这两项都含有共同的因子3，则4Y也含有共同的因子3，那么Y为3的倍数;Y可以等于3、6、9...。当Y=3时，X=1，这样就能快速解出不定方程了。

例题3

小王从甲公司跳槽到乙公司，年工资总额增长25%，乙公司的工资总额包括现金部分和股票部分，现金总额和股票价值总额比例为3:1，股票价值按照签订合同当日股票收盘价计算。一年后公司由于重大变动股价比小王入职时下跌48%，如果按此时股价计算，小王在乙公司工作一年获得的实际工资总额与在甲公司相比：

A.下降10%

B.下降15%

C.增长10%

D.增长15%

解法：

赋值甲公司工资总额为1200。

根据“乙公司年工资总额增长25%”，可知：乙公司工资总额为1200×（1＋25%）＝1500。

根据“乙公司现金总额和股票价值总额比例为3:1”，可知：乙公司现金总额为1500÷4×3=1125，股票价值总额为1500÷4×1=375。

根据“股价比小王入职时下跌48%”，可知：股票价值总额为375×（1－48%）＝195。

则乙公司实际工资总额为1125＋195＝1320，1320＞1200，故乙公司实际比甲公司多（1320－1200）÷1200＝10%。

因此，选择C选项。

例题4

某健身房近期推出甲、乙、丙、丁4项课程，每项课程的一次消费分别为200元、300元、400元、500元，会员可根据充值卡内余额自行进行消费。会员小李充值卡内还剩2200元，打算在有效期内每项课程都至少消费1次，且将充值卡内余额恰好用完，问他消费这4项课程的组合有多少种不同的可能性?

A.3

B.4

C.5

D.6

解法：

根据“有效期内每项课程都至少消费1次”，可知：4项课程共花销200+300+400+500=1400（元），还剩2200-1400=800（元）。

根据“余额恰好用完”，可知：这800元可以进行以下组合：一次500+一次300；两次400；一次400+两次200；两次300+一次200；四次200。共有5种组合。

因此，选择C选项。

例题5

某种商品有小、中、大三种包装规格，每箱分别装有10件、20件和30件这种商品。如果订货量为10的整数倍，则商家在所有总件数等同于订货件数的整箱组合中随机选择一种发货。已知某笔订单订购了70件这种商品，则该商家发出的货物中包含至少1箱大包装的概率为：

A.62.5%

B.50%

C.37.5%

D.25%

解法：

由总件数为70件，分装成10件/箱、20件/箱、30件/箱的规格，枚举可得以下情况：

共计8种情况，至少包含一项大包装的为前4种，因此概率=满足条件的情况数÷总情况数=4÷8=50%。

因此，选择B选项。

知识点：

概率=满足条件的情况数÷总情况数。