例题1

一位乒乓球学员手中拿着装有7只乒乓球的不透明口袋，其中3只黄球，4只白球。他随机取出一只乒乓球，观察颜色后放回袋中，同时放入2只与取出的球同色的球，这样连续取2次，则他取出的两只球中第1次取出的是白球，第2次取出的是黄球的概率是：

A.8/77

B.4/21

C.2/11

D.4/7

解法：

第一次取出白球的概率为4/7，取出白球后再放入2个白球，共9只球；

第二次取出黄球的概率为3/9=1/3；

则第1次取出白球，第2次取出黄球的概率为4/7×1/3=4/21。

因此，选择B选项。

例题2

在某应急救援作业中，假设每台机器工作效率相同，如果两台机器配合作业，效率分别提高25%，而三台机器同时合作，每台效率各自提高50%。甲、乙、丙三台机器依次投入救援，直到救援完成。已知甲救援时间为60分钟，乙救援时间为甲的1/2，而丙救援时间为乙的1/3，问仅有一台机器完成该救援作业需要多少分钟？

A.120

B.125

C.130

D.150

解法：

赋值一台机器的效率为4。

根据“两台机器配合作业，效率分别提高25%”，可知：一台效率为4×25%+4=5，两台效率为5+5=10。

根据“三台机器同时合作，效率各自提高50%”，可知：一台效率为4×50%+4=6，三台效率为6+6+6=18。

根据“甲救援时间为60分钟，乙救援时间为甲的1/2”，可知：乙的救援时间为60×1/2=30分钟。

根据“丙救援时间为乙的1/3”，可知：丙的救援时间为30×1/3=10分钟。

因此前30分钟只有甲机器救援；30分到50分共20分钟，甲乙两台机器救援；最后10分钟，三台机器一起救援。

工作总量=30×4+20×10+10×18=500。

仅有一台机器救援需要500÷4=125分钟。

因此，选择B选项。

例题3

甲、乙、丙三个工程队接到A、B两个工程的施工任务。若由甲单独完成B工程需要30天；若甲乙两队合作施工，则完成A工程需要30天，完成B工程需要20天；乙丙合作完成A工程则需要24天。现在三个工程队合作完成A、B两个工程，多少天可以完工？（不足1天按1天计算）

A.24

B.25

C.26

D.27

解法：

根据“甲单独完成B工程需要30天，甲乙两队合作完成B工程需要20天”，可赋值B工程总量为60，则甲队工作效率为60÷30=2，甲乙两队合作效率为60÷20=3，乙队工作效率为3-2=1。

根据“甲乙两队合作完成A工程需要30天”，可知：A工程总量为3×30=90。

根据“乙丙合作完成A工程则需要24天”，可知：乙丙的工作效率为=90÷24=3.75。

丙的工作效率为3.75-1=2.75。

三个工程队合作完成A、B两个工程的时间为（90+60）÷（2+1+2.75）≈26.1（天）。因为不足1天按1天计算，所以需要27天。

因此，选择D选项。

知识点：

工作效率=工作总量÷工作时间。

工作时间=工作总量÷工作效率。

例题4

某超市购入800斤桃子，第一天售价为进价的1.8倍，销售额为1620元；第二天售价为进价的1.5倍，销售额为900元；第三天售价为进价的1.2倍，第四天以进价的八折销售，两天销售额均为360元；第四天营业结束后发现还剩50斤未卖出。问该超市购买桃子花了多少钱？

A.2240元

B.2400元

C.2800元

D.3040元

解法：

设每斤桃子的进价为x元。

第一天的售价为1.8x元，第二天的售价为1.5x元，第三天为的售价1.2x元，第四天的售价为0.8x元。

可列方程：

解得x=3，那么购入这批桃子共计花费3×800=2400（元）。

因此，选择B选项。

知识点：

总价÷单价=数量。

例题5

将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是：

A.24平方米

B.30平方米

C.36平方米

D.42平方米

解法：

根据“正方体表面积为36平方米”，可知：正方体每个面的面积为36÷6=6（平方米）。

正方体等分成两个长方体，增加两个平面，表面积增加6×2=12（平方米）。

两个长方体拼成一个大长方体，减少两个面（每个面的面积为原正方体的一半，6÷2=3平方米），所以减少的表面积为3×2=6（平方米）。

故大长方体的表面积为36+12-6=42（平方米）。

因此，选择D选项。