例题1

某文具厂计划每周生产A、B两款文件夹共9000个，其中A款文件夹每个生产成本为1.6元，售价为2.3元，B款文件夹每个生产成本为2元，售价为3元。假设该厂每周在两款文件夹上投入的总生产成本不高于15000元，则要使利润最大，该厂每周应生产A款文件夹（）个。

A.0

B.6000

C.7500

D.9000

解法：

根据“A款文件夹每个生产成本为1.6元，售价为2.3元”，可知：A款文件夹每个的利润为2.3-1.6=0.7（元）。

根据“B款文件夹每个生产成本为2元，售价为3元”，可知：B款文件夹每个的利润为3-2=1（元）。

因此要使利润最大，应该优先生产B款文件夹，尽可能少生产A款文件夹。

设每周生产A款文件夹x个，B款文件夹y个。

根据“计划每周生产A、B两款文件夹共9000个”，可列方程：x+y=9000①。

根据“每周在两款文件夹上投入的总生产成本不高于15000元”，可列不等式方程：1.6x+2y≤15000②。

由①得，y=9000-x③。

将③代入②可得，x≥7500。

那么A款文件夹最少生产7500个。

因此，选择C选项。

例题2

商场6月6日开始销售某种电器，从6月7日起，每天这种电器的销量都比前一天多1台。已知6月16日卖了22台这种电器，问其6月共卖了多少台这种电器？

A.555

B.600

C.645

D.690

解法：

根据“每天这种电器的销量都比前一天多1台”可知：公差为1的等差数列。

商场6月6日开始销售至6月30日共30-6+1=25（天）。

已知6月16日卖了22台，中间日期为6月18日，18日应该卖22+2=24（台）。

根据等差数列求和公式=中位项×项数=24×25=600（台）。

因此，选择B选项。

知识点：

等差数列中项法求和：

①数列为奇数项时：Sn=中间一项×项数

②数列为偶数项时：Sn=中间两项和×项数的一半。

例题3

甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5:6。甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B地。问两车的时速相差多少千米/小时？

A.10

B.12

C.12.5

D.15

解法：

根据“两车的速度比为5:6”，设甲车的速度为5x，乙车的速度为6x。

根据“甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B地”，可知：乙车晚出发10分钟，早到达2分钟，乙车比甲车少用时10+2=12（分钟）=0.2（小时）。

根据“从A地驶往90公里外的B地”，可列方程：

解得x=15。

甲车的速度：515=75千米/小时。

乙车的速度：615=90千米/小时。

两车的时速相差：90-75=15千米/小时。

因此，选择D选项。

知识点：

路程÷速度=时间。

例题4

如下图所示，在一个边长为8米的正方形与一个直径为8米的半圆形组成的花坛中，阴影部分栽种了新引进的郁金香，则郁金香的栽种面积为（）平方米。

A.4＋4π

B.4＋8π

C.8＋8π

D.16＋8π

解法：

连接底边中点及半圆形的中点。

阴影面积=正方形面积+半圆形面面积-左空白三角形面积-右空白梯形面积。

因此，选择C选项。

例题5

办公室有一些黑色和红色的签字笔，最近由于工作需要，每周都会用掉6支黑色签字笔和3支红色签字笔，3周后整理剩余物资时发现，剩下的红色签字笔的数量是黑色签字笔的2倍。则办公室原有签字笔至少（）支。

A.27

B.28

C.29

D.30

解法：

根据“剩下的红色签字笔的数量是黑色签字笔的2倍”，可设剩下的黑色签字笔数量为x支，则剩下的红色签字笔数量为2x支。

根据“每周用掉6支黑色签字笔和3支红色签字笔”，可知3周共使用签字笔（6+3）×3=27（支）。

那么原有的签字笔数量为27+x+2x=27+3x。

根据“办公室原有签字笔至少有多少支”，可知：当x=1时，

27+3x值最小，即27+31=30。

办公室原有签字笔最少有30支。

因此，选择D选项。