例题1

某单位计划在不相交的两条路的两旁栽上树，现在运回一批树苗，已经知道一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵，则少1864棵；若每隔5米栽一棵，则多406棵，问共有树苗多少棵?

A.9200

B.9490

C.9600

D.9780

解法：

根据“不相交的两条路的两旁栽上树”，可知：四条边栽树，故总长=（棵树-4）×间隔。

设共有树苗x棵。

根据“每隔4米栽一棵，则少1864棵；若每隔5米栽一棵，则多406棵”，可列方程：（x+1864-4）×4=（x-406-4）×5。

解得x=9490。

因此，选择B选项。

知识点：

一端植树：植树长度=间隔数×间隔长度。

例题2

小明计划到商店为自己购买衣服和鞋子，预算不超过800元，已知衣服每套的售价是99元，每双鞋子的售价是67元，如果小明至少要买4套衣服和3双鞋，那么他有多少种不同的购买方式？

A.5

B.7

C.8

D.4

解法：

根据“衣服每套的售价是99元，每双鞋子的售价是67元”，可知买4套衣服和3双鞋则花费4×99+3×67=597（元）。

根据“预算不超过800元”，可知此时还有800-597=203元可花。

枚举各种情况如下：

共有7种情况。

因此，选择B选项。

例题3

某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员，要求该组成员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有40人具有基层经历，有46人有计算机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10人。那么能够进入工作组的员工有（）人。

A.16

B.40

C.46

D.54

解法：

根据“工作组成员须同时有基层经历和计算机等级证书”，可设能够进入工作组的员工有x人。

根据二集合标准型容斥原理公式，可列方程：40+46-x=80-10。

解得x=16。

因此，选择A选项。

知识点：

二集合标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数-二者都满足的个数=总个数-二者都不满足的个数。

例题4

在一次马拉松比赛中，某国运动员包揽了前四名，他们佩戴的参赛号码很有趣：运动员甲的号码加4，乙的号码减4，丙的号码乘4，丁的号码除以8，所得的数字都一样。这四个号码中有1个三位数号码，2个两位数号码，1个一位数号码，且其中一位运动员在比赛中取得的名次也与自己的号码相同。那么其中三位数的号码为：

A.120

B.128

C.256

D.512

解法：

设一样的数字为4n。

根据“甲的号码加4，乙的号码减4，丙的号码乘4，丁的号码除以8”，可知：甲为4n-4,乙为4n+4，丙为n，丁为32n。

比较可得三位数号码为32n。

根据“包揽了前四名”，可知n≤4，可得32n≤128。

三位数不超过128且是32的倍数，排除A、C、D。

因此，选择B选项。

例题5

甲、乙两个蔬菜基地，分别向M、P、Q三个超市提供同品种蔬菜，按约共向M超市提供蔬菜45吨，向P超市提供蔬菜75吨，向Q超市提供蔬菜40吨。其中，甲基地可供60吨，乙基地可供100吨。甲、乙两基地与三个超市的距离如下表，运费为1元/千米·吨，则总运费最少将花费（）元。

A.910

B.925

C.940

D.960

解法：

根据表格可知，M超市由乙基地供货、Q超市由甲基地供货时费用最低，P超市与两个基地的距离差距相较其他两个超市稍小，可由两个基地共同供货。

甲基地的60吨蔬菜中，有40吨供给Q超市、20吨供给P超市；

乙基地的100吨蔬菜中，有45吨供给M超市、55吨供给P超市。

总运费为：40×6+20×5+45×4+55×8=960（元）。

因此，选择D选项。