主要内容：

介绍通过解析几何法、导数几何意义法，求解经过圆x²+y²=2²上点A(-1,-√3)处切线的方法和步骤。

解法一：解析几何法

设切线的斜率为k，则切线的方程为：

y+√3=k(x+1),

代入圆的方程得：

x²+[k(x+1)-√3]²=2²

x²+k²(x+1)²-2√3(x+1)k-√3²-2²=0

(1+k²)x²+2k²x-k²-2√3kx-2√3k+1=0

(1+k²)x²-2k(-k+√3)x-(-k²+2√3k+1)=0

因为此时是求直线与圆的切线，即x只有一个解，

则该关于x的方程的判别式为0，所以：

△=4k²(-k+√3)²-4*-(1+k²)(-k²+2√3k+1)=0

k²(-k²-2√3k-3)+(1+k²)(-k²+2√3k+1)=0

化简得：-3k²+2√3k-1=0,

(-√3k-1)²=0,即：k=-√3/3。

故切线的方程为：

y+√3=-√3/3(x+1),

-√3y+3=x-1,故切线的一般方程为：

x+√3y+4=0。

解法二：导数几何意义法

x²+y²=2²，两边同时求导得：

2x+2yy´=0，即：y´=-x/y。

导数的几何意义实际上是曲线上切线斜率构成的函数，称导函数，简称导数。

对于本题，切点A处的导数等于此处切线的斜率k，即：

k=y´=-√3/3,故切线的方程为：

y+√3=-√3/3(x+1),

-√3y+3=x-1,则切线的一般方程为：

x+√3y+4=0。