例题1

现用5700立方厘米的蜡制作二十多个同样大小，且长、宽、高均为整数厘米的长方体实心蜡块，问蜡块的尺寸有多少种不同的可能性？

A.4

B.6

C.10

D.16

解法：

根据“5700立方厘米的蜡制作二十多个同样大小”，可知：制作个数一定是5700的约数，且要求20多个。

通过计算只有一组符合5700=25×228。

所以每个实心蜡的体积为228。

228=1×1×228=1×2×114=1×3×76=1×4×57=1×6×38=1×12×19=2×2×57=2×3×38=2×6×19=3×4×19，共10组。

因此，选择C选项。

例题2

某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用过全部四款手机软件的至少有（）人。

A.120

B.250

C.380

D.430

解法：

多集合反向构造解题方法是：反向——求和——做差。

反向：没使用过甲软件有1-68%=32%；没使用过乙软件的有1-87%=13%；没使用过丙软件的有1-75%=25%，没使用过丁软件的有1-82%=18%。

求和：未使用过甲乙丙丁四款软件的人最多有32%+13%+25%+18%=88%；

做差：全部四款软件都使用过的最少有1-88%=12%。

四款软件都使用过的人至少为1000×12%=120（人）。

因此，选择A选项。

例题3

某家庭有爸爸、妈妈、女儿3人，今年每2人的平均年龄加上余下1人的年龄之和，分别为39、52、53，则3人中最大年龄与最小年龄之差为（）。

A.22

B.24

C.26

D.28

解法：

设爸爸、妈妈、女儿三人的年龄分别为x、y、z。

根据“每2人的平均年龄加上余下1人的年龄之和，分别为39、52、53”，可列方程：

将①②③分别乘2可知：x+y+2z=78①；x+z+2y=104②；y+z+2x=106③。x最大，z最小。

③-①可得x-z=28，故最大年龄与最小年龄之差为28。

因此，选择D选项。

例题4

使用浓度为60%的硫酸溶液50克和浓度为90%的硫酸溶液若干克，配制浓度为66%的硫酸溶液100克，需要加水的质量是：

A.10克

B.12克

C.15克

D.18克

解法：

设需要浓度为90%的硫酸溶液x克。

根据“配制浓度为66%的硫酸溶液100克”，混合前后溶质不变可列方程：50×60%+90%x=100×66%，解得x=40。

根据混合前后总的溶液质量相等，可得到需要水的质量为100-50-40=10（克）。

因此，选择A选项。

知识点：

溶质质量=溶液质量×浓度。

浓度=溶质质量÷溶液质量。

例题5

在一袋螺钉螺母中，螺钉和螺母的数量比是3：10。如果1个螺钉配3个螺母，最后一个螺钉配两个螺母，螺钉用完后能余下15个螺母。问袋中原来有螺母多少个？

A.120

B.130

C.140

D.150

解法：

根据“螺钉和螺母的数量比是3：10”，可设螺钉和螺母的数量分别为3x，10x。

根据“1个螺钉配3个螺母，最后一个螺钉配两个螺母，螺钉用完后能余下15个螺母”，可知：螺母的总数量为3（3x-1）+2+15，化简为9x+14。

联立可列方程9x+14=10x，解方程得x=14，因此螺母总数10x=10×14=140（个）。

因此，选择C选项。