例题1

某市服务行业举行业务技能大赛，其中东区参赛人数占总人数的1/5，西区参赛人数占总人数的2/5，南区参赛人数占总人数的1/4，其余的是北区的参赛人员。结果东区参赛人数的1/3获奖，西区参赛人数的1/12获奖，南区参赛人数的1/9获奖，已知参赛总人数超过100人，不到200人，则参赛总人数为（）。

A.120

B.140

C.160

D.180

解法：

由于人数必须是整数。

根据“东区参赛人数占总人数的1/5，东区参赛人数的1/3获奖”，可知：东区总人数是5和3的倍数，即东区总人数是15的倍数；

根据“西区参赛人数占总人数的2/5，西区参赛人数的1/12获奖”，可知：西区总人数是5和12的倍数，即西区总人数是60的倍数；

根据“南区参赛人数占总人数的1/4，南区参赛人数的1/9获奖”，可知：南区总人数是4和9的倍，即南区总人数是36的倍数；

总人数是15、60、36的最小公倍数180的倍数。

根据“参赛总人数超过100人，不到200人”，则参赛总人数为180人。

因此，选择D选项。

例题2

赵、钱、孙三人共带1000元钱外出游玩，赵、钱两人平均花了220元，钱、孙平均花了230元，赵、孙平均花了290元，回来后三人想把剩下的钱平分，结果怎样也分不开，赵出了一个主意，三人谁花钱最少就把剩下的钱给谁。则花钱最少的是，他分到了（）元。

A.钱，240

B.赵，260

C.孙，260

D.钱，260

解法：

根据“赵、钱平均花了220元”，可列等式：赵＋钱=220×2①。

根据“钱、孙平均花了230元”，可列等式：钱＋孙=230×2②。

根据“赵、孙平均花了290元”，可列等式：赵＋孙=290×2③。

由①②可得孙＞赵，由②③可得赵＞钱，因此三个人花钱的数目排序为孙＞赵＞钱，故钱花钱最少。

赵、钱、孙三人共花的钱数为（①+②+③）÷2=740元。

三个人最后剩余的钱数为1000-740=260（元），故钱分到了260元。

因此，选择D选项。

例题3

某商城停车场实行按时长阶梯式收费，收费规则如下：不超出某一基础时长的，按5元/小时收费。超出该基础时长的，超出的部分每小时收费增加3元；停车时长达基础时长3倍以上时，则超出基础时长3倍的部分，每小时收费再增加3元。若甲某次停车离场时超出基础时长11小时，共交费116元，则基础时长为（）小时。（该基础时长为整数，停车时长不满1小时的按1小时计）

A.6

B.5

C.4

D.3

解法：

设基础时长为t小时，且基础时长为整数。

根据题意可知，三个不同的阶段收费标准：①0~t小时，5元/小时；②t~3t小时，8元/小时；③3t小时以上，11元/小时。

根据“甲超出基础时长11小时，共交费116元”，可分情况讨论：

（1）没有超出3倍，可列方程5t+11×8=116，解得t=5.6，不满足基础时长为整数，排除。

（2）超出3倍，可列式5t+8×2t+11×（11-2t）=116，解得t=5。

因此，选择B选项。

例题4

工厂有两条效率相同的生产线A和B。现有n件产品的订单乙和5n件相同产品的订单甲。两条生产线先合作x天完成甲订单的部分生产任务，之后两条生产线分别负责不同订单的生产任务，又过y天后乙订单完成，此时两条生产线继续合作x天，完成全部甲订单的生产任务。问x和y的关系为：

A.x=0.5y

B.x=y

C.x=2y

D.x=4y

解法：

设A、B两条生产线的效率均为1。

订单甲，根据“两条生产线先合作x天”，“两条生产线继续合作x天”，可知两条生产线共合作2x天。且还需一条生产线单独生产y天，才能完成，可列方程：2×2x+y=5n，解得x=n。

订单乙，根据“订单乙有n件产品，y天后乙订单完成”，可知：y=n。

x、y均为n，所以x=y。

因此，选择B选项。

知识点：

工作总量=工作效率×工作时间。

例题5

商店销售某种商品，打八折销售时卖2件的利润与按定价销售时卖1件的利润相同，相当于降价120元/件销售时卖3件的利润。问该商品的定价为多少元/件？

A.360

B.450

C.540

D.720

解法：

设这种商品的进价为x元/件，售价为y元/件。

根据“打八折卖2件的利润与按定价卖1件的利润相同”，可列方程组：2（0.8y-x）=y-x①。

根据“打八折卖2件的利润相当于降价120元/件卖3件的利润”，可列方程：2（0.8y-x）=3（y-120-x）②。

联立①②，解得y=450。

因此，选择B选项。

知识点：

利润=售价-进价。