【摘要】高中数学课堂作为高中生和老师知识相互交流的重要教学平台，担负着重要组成部分的知识的学习积累和文化传授的教学功能。因此，数学教学的质量成果，直接影响着学生的日后发展。教师在开展高中教学的时候，一定要注重采用合适的教学手段，提升数学教学的质量，让学生能够有效的提升数学学习的水和能力。错题，是高中教学里的一个有效的资源，教师要将错题资源合理的、行再次利用，让学生能够通过错题资源进行反思，了解自己学习的不足和难点，从而有针对性的展开学习，有效提升学习的效果。

【关键词】高中数学；课堂教学；错题资源

一、高中数学教学中有效利用错题资源的学科意义

在数学教学中，一个较为常见的现象是学生对于曾经出现的错误，会反复出错，不管是什么程度的学生都会这样，尽管科任老师再三强调，学生依旧会犯同样的错误，这对于高中学生有限的复习时间，这种重复出现的错误实在令人担忧。其实如果学生每次都能将做错的知识点及时总结、复习，保证下次不再犯同样的错误，学生的数学成绩就会大幅提升。所以，教师要引导学生将错误转化为学习的资源，根据自己的情况建立错题集，选择合适的错题记录，巧用错题集，提升学习成效。

学生做题出错的原因多种多样，比如曲解题意，分析错误。数学实际是一门从自然语言语义向数学语言语义转换的语言，由于高中知识的复杂性，学生对这门陌生的语言难免会因语言困难而导致错误。因此“曲解”语言主要指的是对数学符号、图形等数学语言解释错误。

例1.设为θ钝角，则cos（2π − θ）= 。

【错解】cos （2π − θ）=− cosθ.

【错因分析】认为θ为钝角，余弦为负，因而加了“−”号，曲解了其中的数学符号语言。

【正解】将θ看成锐角，则（2π − θ）在第四象限，余弦为正，因而

cos （2π − θ）= cosθ。例2.判断函数

的奇偶性。

【错解】

因为

所以

因此，

为非奇非偶函数。

【错因分析】

没有挖掘出题目中的隐藏条件——函数的定义域，导致原式的化简过程无法展开，结论出错。

【正解】函数的定义域应满足

，解得

，且

。

所以，原函数可化为

。

此时，

，

为奇函数。

从近年来的高考数学试题中我们不难发现，如今高中数学的教学要求已经逐渐向考查学生综合数学能力转移，而不是一味追求基础知识的记忆和理论的掌握，74需要学生具备更强的综合能力，懂得将已学知识融会贯通。而做好数学错题的整理正是培养学生综合能力与良好学习习惯的途径之一。正确处理数学错题，面对自己的薄弱项有针对性地进行练习，对于高中生积累与夯实数学知识、开阔数学视野、主动探索更多解决数学问题的新方法和新思路有很大的帮助。这不仅可以为学生终生的数学学习打好基础，也是响应教育改革新形势下的数学高考要求。

二、高中数学教学中错题资源的误区

（一）学生对错题管理的态度不积极

学生对待事物的态度，决定着他们对这件事情的动力和成果。因此，教师在开展教学活动的时候，一定要调动学生的积极性，让他们用积极的态度参与到学习里. 但是在实际的错题资源教学过程里，发现学生对待教师的错题资源教学态度非常松散，他们认为这些都是做过的题目，没有什么复习和巩固的必要，所以教师开展错题资源教学的时候，他们经常会做自己的事情，导致教学达不到预想的成果，没有发挥错题资源其价值。

（二）时间分配出现偏差

对错题资源进行学习和利用，最终的目的就是希望能够通过错题资源的学习和巩固，达到提升数学教学的效率和质量，提升学生的数学学习的成绩. 然而，当前高中学习时间相对比较缺乏，学生每天的学习任务很大，几乎没有什么多余的时间能够放在错题资源上，教师本身也对做题学习不够充分的重视，所以不会安排时间在错题学习里. 学生几乎没有自己单独的学习时间，只能靠数学自习时间或者是放假时间来复习错误，这就存在着学生整理完数学错题后，也没有什么时间去对这些错题进行复习和回忆，对自己的错题误区没有做到真正理解，没有发挥错题资源的价值和作用。

（三）学生缺乏反思错题的行为态度

在解决问题的过程里，由于学生的认识和能力相对有限，总会遇到一些比较难的题目和无法理解的题目，他们很难运用已经学习的知识点进行联系和解答，因此，便会出现一些错题的情况. 在整理这些错题，运用这些错题来进行学习的时候，教师应该首先帮助学生分析出现这些错题的原因，之后让他们自己理清关键的解题的思路和步骤，这样才能够更好的运用错题进行提升. 但是很多学生，没有对错题带有充分的认识，所以他们在学习错题的时候，往往没有反思的态度，不懂得去深挖错题带来的背后价值。

三、高中数学教学中错题资源的运用策略

（一）借助典型错例，引导学生知错

在对错题资源进行分析的时候，可以发现，很多高中生之所以会出现解题错误，其中的原因有很多，但是大部分的原因基本上离不开粗心大意算错公式、对题目没有认真观看、对所学的知识没有充分的理解、不懂得运用哪些知识点来进行解答等几个方面的原因。对于这些典型的错题的原因，教师应该针对不同的错误类型找出最关键的一个典型的错误例题，在教学的时候，引用这些错误的题目来进行教学，引导学生对解题错误原因进行深挖细掘，帮助学生提前知道可能错误的地方，从而有效的在后续的学习里进行避免。

例如，在讲授“函数对称变换”这一章节时，教师可以先给出函数图象，并写出其关于 Y 轴对称的公式，讲解推导过程。接下来，让学生自行尝试写出该函数关于 X 轴、Y=X 以及 X=a 对称的公式，有些学生此时容易将负号的位置写错。此时，教师可要求学生先画出图象，再根据图象反推，一步步来。很快，学生就可结合自己推导的公式和画出的图象发现自己的出错点，而教师就可适当介入，引导学生积极改错、加深记忆。通过这样的给予典型的错误题目，让学生自己探索错误的原因，从而吸取其中的经验，避免自己在错题的时候出现类似的原因，以此来有效的实现错题教学，发挥错题的价值。

（二）借助错题资源，引导学生善改

对于学生的课后作业，很多教师批改、核对完答案后就不再过问，其实每一次作业都是帮助学生总结错误原因的好机会。平时作业批改结束以后，教师可要求学生先自查错题，分析出错原因。通过这个环节，学生对于自己的错误会产生更深的理解，追根溯源，找到自己的薄弱项。只有这样系统地整理课后错题，才能在将来的学习过程中有效避错，不断优化自己的解题思路。

例如，北师大版高中数学中的等差数列和等比数列的相关题目，特别是综合应用类的题型，往往学生在做题前对于数列性质的理解就出错了。这些错误在作业中经常出现。

因此，教师可开设一节专门的习题课，就数列问题帮助学生整理课后作业错题，理清等比数列和等差数列的基本概念，再看看应用题中的哪些已知条件是套用数列公式的提示和线索，并整理出一套解题策略。通过这些环节的衔接，可以把班级内常见的错题形式总结出来，再一一击破，摸透其中的规律，那么学生下一次面对类似的题型就不易出错。

（三）捕捉生成错误的原因，以此为契机，拓展知识容量

课堂教学是动态的和变化发展的，在师生、生生交流互动的过程中，随时可能发生错误的信息。叶澜教授说：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”作为教师，要及时捕捉这些生成性错误，珍惜这些宝贵的课堂动态资源，拓展知识容量。

例如在教学函数时，为了强调函数定义域的重要性，可展示了如下错解过程，让学生去查找疑点：

例 已知实数 x，y 满足2x2 + y2 = 6x，记S = x2 + y2 + 2x，求 S 的值域．

解 ∵ y2 = 6x－2x2，

∴ S = x2 + 6x－2x2+ 2x =－x2 + 8x =－( x－4) 2 +16．

∴ 当 x = 4 时，Smax = 16，S无最小值

故S的值域为(－ ∞，16］

此时，教师与学生一起回头看：当Smax =16时，x = 4代入已知等式2x2 + y2 = 6x，得 y2= 24－32 =－8，不可能在实数范围内成立，说明解法肯定有错。错在哪里？让学生独立寻找。当学生找到错误根源——忽视了函数定义域( 问题的疑难点、易错点)，接着再强调：我们在求函数的值域、最值、单调区间等问题时，确定定义域是头大事。这样教学，有利于把重难点、疑惑点“深入人心”，更有利于培养学生的发现、反思能力。

（四）运用纠错强化策略

纠错其实是一种再学习的过程，纠错强化活动可以让知识经过这样多次的“反刍”和“回炉”，学生们通过正误对照，逐步加深对知识的理解，往往消化得更好，提炼得更精。

例 已知圆的方程是 x2 + y2 = r2，求经过圆上一点 M( x0，y0 ) 的切线方程。

首先让学生进行解答。利用平面几何知识学生很快得到了切线方程 xx0 + yy0 = r2，然后，教师给出与切线方程xx0 + yy0 = r2 的二次变式，以培养思维的批判性。

变式 1 已知 M( x0，y0 )是圆x2 + y2 = r2内异于圆心的一点，则直线xx0 + yy0 = r2与圆的交点个数是 。

学生只需利用直线与圆的位置关系的判断方法，即可得公共点的个数是 0，但实际情况并非如此。相当多的学生是受到原题的影响，一看到直线方程： “xx0 + yy0 = r2”的形式，就想到直线与圆相切，于是就填上1。也有不少学生是一看到M( x0，y0 )是圆x2 + y2 = r2内，便以为直线过圆内一点，断定直线与圆必相交，于是就填上2。为了澄清学生的模糊认识，在审题中不被“形”所迷惑，能透过“形”表面，察看“形”的本质，让学生自己发现错误，寻找错因，在惊奇中醒悟，教师因势利导，进行变式引导：

结论1 已知圆C 的方程是x2 + y2 = r2，M( x0，y0 )是一定点。当点M( x0，y0 )在圆C上时，直线 x0x + y0y = r2 为圆C在点M处的切线。

通过这个变“质”不变“形”的变式引导，让学生在示错中思考，在惊奇中醒悟，在探索、实践、发现的过程中享受了成功；在兴奋、愉快的情境中既纠正了错误，发现了自己解题的错误所在。

四、小结

总而言之，引导高中生做好错题反省和整理，是提高学生基础知识掌握程度和概念辨析能力的重要途径。随着现代科技的发展，错误总结和错题整理也出现了更多的创新形式。相信在不久的将来，通过互联网建立错题分析库等方法将会更加完善，从而丰富高中数学课堂，为师生们带来更高效的教学体验，全面提升学生的数学综合能力以及学科素养。