增广矩阵在求解线性方程组中的应用主要体现在以下几个方面：
判断方程组是否有解：通过比较增广矩阵和系数矩阵的秩，我们可以快速判断线性方程组是否有解。
求解唯一解或无穷多解：在增广矩阵化为行最简形后，我们可以根据是否存在自由变量来判断方程组是否有唯一解或无穷多解。如果存在唯一解，我们可以直接读出解的值；如果存在无穷多解，我们可以利用参数表示法给出解的集合。
简化计算过程：增广矩阵将系数和常数项整合在一起，避免了在求解过程中反复引用常数项的麻烦，从而简化了计算过程。
实例分析以下是一个利用增广矩阵求解线性方程组的实例：
考虑线性方程组：
3x + 2y - z = 1
2x + y + z = 2
4x + 3y = 3
首先，我们构造增广矩阵：
然后，我们对增广矩阵进行初等行变换，将其化为行最简形：
通过一系列行变换（具体过程略），我们得到：
观察这个行最简形矩阵，我们发现最后一个方程0=1显然不成立，这说明原线性方程组无解。
