人类大脑拥有由数十亿个神经元组成的复杂网络，但是它执行关键计算的能力，例如从接住一个掉落的物体这样平凡的动作，到进行科学发现中复杂的推理，都与神经元之间相对缓慢的通信速度形成了鲜明的对比。这种明显的悖论长期以来一直困扰着神经科学家，促使他们寻找控制大脑卓越计算效率的潜在原理。

《物理评论E》上发表的论文“复杂谐波揭示临界大脑动力学的低维流形”对此挑战提供了一个引人注目的视角，引入了一种名为复杂谐波分解（CHARM）的新型分析框架，该框架揭示了大脑复杂活动中隐藏的低维结构，尤其是在临界性的背景下。

这篇论文所解决的核心难题在于理解大脑如何克服时空信息传递速度的限制。虽然单个神经元在毫秒级的时间尺度上运作，但认知过程通常展开得更快。作者认为，一个潜在的解决方案在于大脑能够在全脑层面进行非局域性的分布式计算。他们认为，这种计算之所以成为可能，是因为大脑处于临界状态，这是一个借用自统计物理学的概念，描述了处于相变边缘的系统。

大脑中的临界性表明了有序和无序之间微妙的平衡。在这种状态下，系统对扰动表现出高度的敏感性，从而能够跨越遥远的距离快速有效地处理和传输信息。大脑独特的解剖结构进一步放大了这一点，其特征是主要是短程连接，但也包含连接遥远大脑区域的罕见但至关重要的长程连接。这些长程连接就像桥梁一样，促进了整个大脑网络信息的整合，并实现了关键任务所需的非局域计算。

为了捕捉临界性、非局域性和长程相互作用之间复杂的相互作用，作者开发了CHARM框架。该框架的灵感来源于薛定谔波动方程的数学结构，薛定谔方程是量子力学的基石，描述了类波现象的演化。与传统的降维方法（通常依赖于热方程并且本质上是局域的）不同，CHARM利用了从薛定谔方程导出的复值核函数。这个复值核函数使得该框架能够有效地捕捉临界大脑动力学特有的长程、非局域效应。

CHARM的强大之处在于它能够对高维神经影像数据进行必要的降维流形约简。当跨越多个区域测量大脑活动时，会产生大量难以解释的数据。CHARM通过识别隐藏在高维空间中的低维流形（嵌入在高维空间中的几何结构）有效地降低了这种复杂性，这些低维流形捕捉了大脑活动的基本动力学。这些低维流形代表了大脑网络的协调活动，强调了是大脑区域之间的相互作用，而不是单个区域的孤立活动，驱动着临界大脑动力学。

论文作者将CHARM应用于包含超过1000名人类参与者的大型神经影像数据集，证明了该框架在理解大脑动力学方面的效率和鲁棒性。他们的分析表明，CHARM成功地捕捉到了大脑活动的临界性、非局域性和长程性，优于其他竞争方法。此外，他们还通过精确的全脑计算模型验证了他们的发现，从而确定了CHARM的数学形式主义特别适合捕捉这些复杂相互作用的机制原因。

该研究的一个重要发现是CHARM能够区分不同大脑状态（特别是清醒和睡眠）的临界动力学。分析揭示了表征这两种基本意识状态的显著不同的低维流形，这表明支持认知和意识的潜在网络动力学与睡眠期间运作的动力学是不同的。这一发现突显了CHARM在捕捉与不同功能状态相关的细微但至关重要的大脑动力学变化方面的敏感性。

这项研究的意义深远。通过提供一种能够明确考虑非局域性和临界性的强大降维工具，CHARM为我们理解大脑的复杂动力学提供了一个新的视角。它进一步证实了大脑在临界点附近运行的假设，从而利用这种状态的优势来实现高效的信息处理和适应性。低维流形的识别表明，尽管大脑活动表面上看起来很复杂，但其行为却受制于潜在的、更简单的结构。这种理解可能对我们理解各种神经和精神疾病具有重要意义，这些疾病可能以临界大脑动力学的低维流形的破坏为特征。

此外，强调大脑网络是临界大脑动力学的关键计算引擎，与网络神经科学领域不断增长的研究相一致。CHARM提供了一个表征这些网络内部活动和相互作用的数学框架，可能导致对不同大脑区域如何协作支持认知功能的更细致的理解。这可能为开发更有针对性的神经系统疾病干预措施铺平道路，这些干预措施可以修复这些网络动力学的紊乱。