例题1

某公司组织一次健康知识普及竞赛，主办的部门准备了若干间教室作为考室，如果每间考室安排25人，还余15人没有考室，如果安排30人，不仅多了一个教室还有一间教室安排的人少于8人，则主办方准备了（）间教室。

A.10

B.12

C.14

D.15

解法：

设主办方准备了x间教室。

根据“每间考室安排25人，还余15人没有考室”，可知总人数为（25x+15）人。

根据“每间考室安排30人，不仅多了一个教室还有一间教室安排的人少于8人”，可知最后一间有y个人，且1≤y≤8。

根据“总人数不变”，可列方程：25x+15=30（x－2）+y。

化简得5x+y=75①。

因为5x、75均是5的倍数，所以y一定也是5的倍数。

又因为1≤y≤8，则y=5。

代入①解得x=14。

因此，选择C选项。

例题2

甲、乙、丙三个仓库，甲有货物280箱，乙有210箱，丙有180箱，丙分给甲和乙后，甲是乙的1.5倍，问：丙分给甲（）箱。

A.58

B.36

C.122

D.144

解法：

设丙分给甲x箱，则分给乙（180－x）箱。

根据“甲是乙的1.5倍”，可列方程：280＋x=1.5×（210＋180－x）。

解得x＝122。

因此，选择C选项。

例题3

某工厂生产甲和乙两种产品，甲产品的日产量是乙产品的1.5倍。现工厂改进了乙产品的生产技术，在保证产量不变的前提下，其单件产品生产能耗降低了20%，而每日工厂生产甲和乙两种产品的总能耗降低了10%。则在改进后，甲、乙两种产品的单件生产能耗之比为：

A.2:3

B.3:4

C.4:5

D.5:6

解法：

根据“甲产品的日产量是乙产品的1.5倍”，可知甲产品的日产量是乙产品的3/2。

赋值甲的日产量为3，则乙的日产量为2。

设甲单件产品能耗为x，乙单件产品能耗为y。

根据“乙单件产品生产能耗降低了20%”，可知：乙改进后单件能耗为（1－20%）y＝0.8y。

改进前甲、乙总能耗之和为3x＋2y，改进后甲、乙总能耗之和为3x＋2×0.8y＝3x＋1.6y。

根据“改进后甲和乙两种产品的总能耗降低了10%”，可列方程：3x＋1.6y＝（1－10%）（3x＋2y）。

化简得x=2/3y。

改进后甲、乙两种产品的单件生产能耗之比为x:0.8y=2/3y:0.8y=5:6。

因此，选择D选项。

例题4

某园林处计划购进甲、乙两种树苗共1400棵，已知甲树苗每棵4元，乙树苗每棵3元。根据经验可知，甲、乙两种树苗的成活率分别为97%和90%，为了使这批树苗的成活率至少为94%，且购买成本最小，那么购进甲、乙两种树苗的最小费用是多少元？

A.4850

B.4800

C.5050

D.5000

解法：

根据“甲、乙两种树苗的成活率分别为97%和90%，这批树苗的成活率至少为94%”，可列方程：97%甲＋90%乙＝（甲＋乙）×94%。

化简得，甲∶乙＝4∶3。

根据“甲、乙两种树苗共1400棵”，可知：

购进甲树苗1400÷7×4=800（棵）。

购进乙树苗1400÷7×3=600（棵）。

故购进甲、乙两种树苗的总费用为800×4＋600×3＝5000（元）。

因此，选择D选项。

例题5

希望中学为三个特困学生发放课外读本。甲发到的读本数与乙发到的读本数的2倍之和比丙发到的读本数多6本；甲发到的读本数与丙发到的读本数的2倍之和比乙发到的读本数多3本，则三个学生发到的读本数的平方和最小值为：

A.14

B.28

C.24

D.20

解法：

根据“甲发到的读本数与乙发到的读本数的2倍之和比丙发到的读本数多6本”，可知：甲＋2乙－丙＝6①。

根据“甲发到的读本数与丙发到的读本数的2倍之和比乙发到的读本数多3本”，可知：甲＋2丙－乙＝3②。

①-②，化简得:乙＝丙＋1③。

把③代入①，化简得：甲＋丙＝4。

甲、乙、丙为正整数，枚举所有可能情形：

则三个学生发到的读本数的平方和最小值为14。

因此，选择A选项。