今天下午，在网上看到了2025届天津市十二区重点学校高三毕业班联考二(二模)的试卷(试卷见后)，其中压轴题题目如下：

这道题目是一道合成题目，第一问属于送分题目，第二问是改编2012年高考全国新课标理科数学卷压轴题第三问：

这里给出数形结合的解答方法：

这类方法可以用来解答2019届天津市河西区一模理科数学压轴题最后一问及2021年天津市高考压轴题最后一问，题目分别如下：

而开头题目的第三问则是2021年浙江高考数学压轴题第三问：

这道题曾作为天津市耀华中学2022届高三二月考压轴题出现：

笔者和浙江一位老师分别给出了这道题目第二问和第三问不同于标准答案的解答方法：

那这个题目的最后一问命制背景是什么，命题人是如何想到这个样式的呢，有没有进一步的？关于这个问题浙江的黄建锋老师给出了答案，其实就是课本上的牛顿切线法，这里摘录如下：

开头题目第三问也可以以上面改编题目出现，最后附上整套试卷：