李代数即李群G在单位元处的切空间。这个结论是直接由定义得到的吗？

这个结论是由定义得到的，但也有其理论发展的背景和内在逻辑：

从定义出发

理论发展角度研究需求推动：在研究李群的性质时，人们发现李群在单位元附近的局部性质对理解整个李群的结构和行为非常关键。而切空间能够很好地刻画这种局部的、无穷小的性质。通过研究单位元处切空间的结构（即李代数 ），可以得到关于李群的很多信息，比如通过李代数的表示理论来研究李群的表示等。所以将李群在单位元处的切空间定义为李代数，是为了更好地研究李群的相关性质。与其他数学领域的关联：这种定义方式也使得李代数能够与微分几何、代数拓扑等其他数学领域建立紧密联系。例如在微分几何中，李代数与李群上的向量场、微分形式等概念相关联；在代数拓扑中，李群和李代数的同伦、同调性质研究相互关联。这种定义方式有助于构建统一的数学理论体系。