流形是一种局部同胚于欧几里得空间的拓扑空间，并且具有一定的微分结构
（对于微分流形而言 ）。它可以是任意维度的，一维流形如曲线，二维流形如常见的曲面（像球面、环面等 ） ，还有三维及更高维的流形 。例如三维流形可以是三维欧几里得空间中的一些特殊子集，或者在拓扑学和物理学中有重要应用的三维流形模型 。
基于曲线的定义
基于方向导数的定义
基于局部坐标的表示
如何得到流形中某一点的切空间
基于曲线的定义基于方向导数的定义基于局部坐标的表示 
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