凝聚态物理学的版图不断被新型物质态的发现和探索所重塑。其中，准晶体以其独特的有序性和非周期性的融合，作为对传统晶体范式的引人入胜的偏离而脱颖而出。当这些准晶体结构由极低温度下的量子粒子（特别是玻色子）形成时，它们会产生玻色子量子准晶体——这是一种玻色子特有的宏观量子现象与准晶体独特的结构特性相互交织的状态。理解这些系统中的低能激发对于揭示其基本性质、稳定性以及展现奇异行为的潜力至关重要。

1984年，丹·谢赫特曼对准晶体的发现标志着晶体学的一个关键时刻。观察到具有二十面体对称性的清晰衍射峰，挑战了长期以来认为平移周期性是长程有序先决条件的观点。相反，准晶体表现出准周期性有序，这意味着它们的结构可以用具有不相称周期的周期性函数的叠加来描述。这种独特的结构图案，在二维中通常通过复杂的彭罗斯铺砌可视化，导致丰富的傅里叶频谱，其布拉格峰排列在一个密集的集合中。

与此同时，对低温下玻色子量子系统的研究揭示了非凡的现象，最显著的是玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）。当玻色子气体冷却到低于临界温度时，大部分粒子占据最低能量态，导致相干量子态并具有超流体性质。这些玻色子系统的行为受量子力学支配，它们的低能激发为理解其宏观性质提供了关键的见解。

玻色子量子准晶体的出现将这两个截然不同但同样引人入胜的领域结合在一起。这些系统可以通过多种方式实现，例如通过将超冷玻色原子捕获在由多个具有不相称波长的激光束创建的准周期性光晶格中。准周期性势和玻色子之间的相互作用导致形成具有准晶体有序的基态。

为了理解这些奇异态的行为，我们必须检查它们对微小扰动的响应，这些扰动体现在它们的低能激发中。在普通的周期性晶体中，低能激发主要是声子，即晶格的量子化振动。这些声子可以用它们的波矢和极化来表征，它们的色散关系决定了材料的热学和声学性质。在超流体系统中，另一个关键的低能激发是戈德斯通模式，这是一种与凝聚体的全局U(1)对称性破缺相关的无能隙激发，在长波长下表现为线性声波。

然而，准晶体的准周期性引入了一种新型的基本激发：相位子。相位子是准晶体特有的，代表了不对应于简单晶格振动的结构重排。它们与可以通过投影方法从中导出准晶体的高维周期性结构有关。本质上，相位子代表了区分准晶体与其最接近的周期性近似物的自由度。这些激发通常与可以局部改变铺砌图案而不破坏整体准周期性有序的原子重排有关。

在玻色子量子准晶体中，由于存在声子和相位子自由度，以及可能导致凝聚和超流性的粒子的基本玻色子性质，低能激发谱变得更加丰富。最近的理论研究主要集中在阐明这些激发的性质及其相互作用。

最近发表在PRL的一篇论文，为玻色子自组织量子准晶体构建了低能有效作用量的第一性原理。他们的工作考虑了零温下具有长程相互作用的二维玻色子气体，已知这种系统在高密度下会形成准晶体图案。该理论揭示，低能行为受三种基本激发类型杂化的支配：声子（结构振动）、相位子（结构重排）和凝聚体声波（与凝聚体的超流性有关）。

这种杂化导致二维玻色子量子准晶体中出现五种不同的集体激发模式。这些模式的性质，例如它们的纵向或横向性质以及它们的传播速度，关键取决于准晶体结构的对称性。对于八重对称准晶体，该理论预测五种模式中的每一种都具有纵向和横向分量，并表现出各向异性的声速。

相比之下，对于具有更高旋转对称性的十重和十二重对称准晶体，该理论发现三种激发模式是纵向的，而两种是横向的。值得注意的是，在这些情况下，每种模式都以各向同性的声速传播。这种各向同性是底层准晶格更高旋转对称性的直接结果。

这些理论预测为低能扰动如何在玻色子量子准晶体中传播提供了详细的图景。五种无能隙模式的存在，是声子、相位子和凝聚体自由度之间相互作用的直接结果，是这些奇异系统的标志。在八重对称准晶体中观察到的各向异性进一步强调了特定结构细节在决定宏观性质方面的重要性。

用于研究这些激发的理论框架通常涉及广义弹性理论，该理论经过调整以解释准晶体独特的弹性性质，包括相位子应变的存在。正如论文作者Mendoza-Coto等人所使用的，微观有效作用量方法提供了一种直接从系统的微观哈密顿量推导低能行为的方法，从而可以更基本地理解涌现的激发。

实验上探测玻色子量子准晶体中的这些低能激发提出了巨大的挑战，但也带来了令人兴奋的机会。捕获在准周期性光晶格中的超冷原子气体为实现和研究这些系统提供了一个高度可控的平台。诸如布拉格散射或扰动后密度涨落分析等技术可能用于探测激发谱并验证理论上对激发模式的数量、性质和色散的预测。

理解玻色子量子准晶体中的低能激发对于我们对凝聚态物理学的基本理解具有深远的意义。它弥合了成熟的周期性晶体理论与更复杂的非周期性有序领域之间的差距。此外，这些研究可能导致发现这些奇异物质态所独有的新现象和功能。例如，超流性和准晶体有序之间的相互作用可能产生非常规的输运性质或新型的拓扑激发。