在矩阵理论及微分流形相关情境下，Jacobi 矩阵秩为0 有以下含义：

从线性代数角度

线性变换效果：Jacobi 矩阵可以看作是一个线性变换的矩阵表示。秩为0 的 Jacobi 矩阵所代表的线性变换，会把整个定义域向量空间都映射到值域空间中的零向量 。也就是说，无论输入什么向量，经过这个线性变换后，得到的结果都是零向量 。

映射的正则性：秩为0 通常意味着映射在该点处不具有良好的正则性。比如对于淹没映射要求 Jacobi 矩阵满秩（秩等于目标流形的维数 ），浸入映射要求 Jacobi 矩阵的秩等于定义域流形的维数 ，秩为0 显然不满足这些正则映射的要求，说明映射在该点处存在 “退化” 情况 。