2025-01-14：K 秒后第 N 个元素的值。用go语言，给定两个整数 n 和 k，我们开始时有一个长度为 n 的整数数组 a，其中每个元素均为 1。
在每秒的更新中，数组的每个元素都会被其前面所有元素的和与自身相加。
经过一秒后，a[0] 不变，而 a[1] 变为 a[0] + a[1]，a[2] 变为 a[0] + a[1] + a[2]，依此类推。
我们需要计算经过 k 秒后，a[n - 1] 的值，并将其对 1000000007 取模，然后返回结果。
1 <= n, k <= 1000。
输入：n = 4, k = 5。
输出：56。
解释：
时间（秒） 数组状态；
0 [1,1,1,1]；
1 [1,2,3,4]；
2 [1,3,6,10]；
3 [1,4,10,20]；
4 [1,5,15,35]；
5 [1,6,21,56]。
答案2025-01-14：
chatgpt[1]
题目来自leetcode3179。
大体步骤如下：1. 在 main 函数中，定义了输入的 n 和 k，然后调用 valueAfterKSeconds 函数，并打印最终结果。2. 在 init 函数中，初始化了两个数组 F 和 invF，它们分别用来存储阶乘值和阶乘值的逆元。其中 F 存储了 0 到 mx 的阶乘，invF 存储了 mx 到 1 的阶乘的逆元。3. pow 函数用来计算 x 的 n 次方的结果，并且对 mod 取模。这个函数会在计算逆元的过程中使用。4. valueAfterKSeconds 函数用来计算经过 k 秒后第 n 个元素的值。首先计算出当前数组的值，然后按照规则更新数组 n+k-1 次，最终返回 a[n-1] 的值对 mod 取模的结果。总的时间复杂度：
• 在 init 函数中，计算 F、invF 数组的时间复杂度为 O(mx)，复杂度为 O(n)。• 在 main 函数中，调用 valueAfterKSeconds 函数的时间复杂度为 O(1)。• 在 valueAfterKSeconds 函数中，计算 a[n-1] 的时间复杂度为 O(n)，所以总的时间复杂度为 O(n)。总的额外空间复杂度：
• 在 main 函数中，除了 n 和 k 外没有额外的空间占用，复杂度为 O(1)。• 在 init 函数中，定义了 F 和 invF 两个数组来存储阶乘和逆元，空间复杂度为 O(n)。• 在 valueAfterKSeconds 函数中，除了常数项外并没有额外的空间占用，复杂度为 O(1)。综上，总的时间复杂度为 O(n)，总的额外空间复杂度为 O(n)。
Go完整代码如下：package mainimport ( "fmt")const mod = 1_000_000_007const mx = 2000var F, invF [mx + 1]intfunc init() { F[0] = 1 for i := 1; i <= mx; i++ { F[i] = F[i-1] * i % mod } invF[mx] = pow(F[mx], mod-2) for i := mx; i > 0; i-- { invF[i-1] = invF[i] * i % mod }}func valueAfterKSeconds(n, k int) int { return F[n+k-1] * invF[n-1] % mod * invF[k] % mod}func pow(x, n int) int { res := 1 for ; n > 0; n /= 2 { if n%2 > 0 { res = res * x % mod } x = x * x % mod } return res}func main() { n := 4 k := 5 result := valueAfterKSeconds(n, k) fmt.Println(result)}
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Rust完整代码如下：const MOD: i64 = 1_000_000_007;const MX: usize = 2000;struct Combinatorics { f: Vec<i64>, inv_f: Vec<i64>,}impl Combinatorics { fn new() -> Self { let mut f = vec![1; MX + 1]; let mut inv_f = vec![1; MX + 1]; // Calculate factorials for i in 1..=MX { f[i] = f[i - 1] * i as i64 % MOD; } // Calculate inverse of factorials using Fermat's little theorem inv_f[MX] = pow(f[MX], MOD - 2); for i in (1..=MX).rev() { inv_f[i - 1] = inv_f[i] * i as i64 % MOD; } Combinatorics { f, inv_f } } fn value_after_k_seconds(&self, n: usize, k: usize) -> i64 { self.f[n + k - 1] * self.inv_f[n - 1] % MOD * self.inv_f[k] % MOD }}fn pow(x: i64, n: i64) -> i64 { let mut res = 1; let mut base = x; let mut exponent = n; while exponent > 0 { if exponent % 2 == 1 { res = res * base % MOD; } base = base * base % MOD; exponent /= 2; } res}fn main() { let n = 4; let k = 5; let combinatorics = Combinatorics::new(); let result = combinatorics.value_after_k_seconds(n, k); println!("{}", result);}
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C完整代码如下：#include <stdio.h>// #include <math.h>#define MOD 1000000007#define MX 2000long long F[MX + 1], invF[MX + 1];long long pow2(long long x, long long n) { long long res = 1; while (n > 0) { if (n % 2 == 1) { res = res * x % MOD; } x = x * x % MOD; n /= 2; } return res;}void init() { F[0] = 1; for (int i = 1; i <= MX; i++) { F[i] = F[i - 1] * i % MOD; } invF[MX] = pow2(F[MX], MOD - 2); for (int i = MX; i > 0; i--) { invF[i - 1] = invF[i] * i % MOD; }}long long valueAfterKSeconds(int n, int k) { return F[n + k - 1] * invF[n - 1] % MOD * invF[k] % MOD;}int main() { int n = 4; int k = 5; init(); // 初始化阶乘和逆阶乘 long long result = valueAfterKSeconds(n, k); printf("%lld\n", result); return 0;}
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C++完整代码如下：#include <iostream>#define MOD 1000000007#define MX 2000long long F[MX + 1], invF[MX + 1];// 快速幂计算long long pow(long long x, long long n) { long long res = 1; while (n > 0) { if (n % 2 == 1) { res = res * x % MOD; } x = x * x % MOD; n /= 2; } return res;}// 初始化阶乘和逆阶乘void init() { F[0] = 1; for (int i = 1; i <= MX; i++) { F[i] = F[i - 1] * i % MOD; } invF[MX] = pow(F[MX], MOD - 2); for (int i = MX; i > 0; i--) { invF[i - 1] = invF[i] * i % MOD; }}// 计算值long long valueAfterKSeconds(int n, int k) { return F[n + k - 1] * invF[n - 1] % MOD * invF[k] % MOD;}int main() { int n = 4; int k = 5; init(); // 初始化阶乘和逆阶乘 long long result = valueAfterKSeconds(n, k); std::cout << result << std::endl; return 0;}
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Python完整代码如下：# -*-coding:utf-8-*-MOD = 1_000_000_007MX = 2000# 阶乘和逆阶乘F = [1] * (MX + 1)invF = [1] * (MX + 1)def pow(x, n): res = 1 while n > 0: if n % 2 == 1: res = res * x % MOD x = x * x % MOD n //= 2 return resdef init(): global F, invF for i in range(1, MX + 1): F[i] = F[i - 1] * i % MOD invF[MX] = pow(F[MX], MOD - 2) for i in range(MX, 0, -1): invF[i - 1] = invF[i] * i % MODdef value_after_k_seconds(n, k): return F[n + k - 1] * invF[n - 1] % MOD * invF[k] % MODif __name__ == "__main__": n = 4 k = 5 init() # 初始化阶乘和逆阶乘 result = value_after_k_seconds(n, k) print(result)
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Solidity语言完整代码如下：// SPDX-License-Identifier: MITpragma solidity ^0.8.0;contract Calculate { uint256 constant mod = 1_000_000_007; uint256 constant mx = 2000; uint256[mx + 1] private F; uint256[mx + 1] private invF; constructor() { F[0] = 1; for (uint256 i = 1; i <= mx; i++) { F[i] = (F[i - 1] * i) % mod; } invF[mx] = pow(F[mx], mod - 2); for (uint256 i = mx; i > 0; i--) { invF[i - 1] = (invF[i] * i) % mod; } } function valueAfterKSeconds(uint256 n, uint256 k) public view returns (uint256) { require(n > 0 && k >= 0, "Invalid input values"); return (F[n + k - 1] * invF[n - 1] % mod * invF[k] % mod); } function pow(uint256 x, uint256 n) private pure returns (uint256) { uint256 res = 1; while (n > 0) { if (n % 2 > 0) { res = (res * x) % mod; } x = (x * x) % mod; n /= 2; } return res; } // 主函数模拟，不能在智能合约中直接使用 function main() public view returns (uint256) { uint256 n = 4; uint256 k = 5; return valueAfterKSeconds(n, k); }}
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引用链接[1] chatgpt: https://chatbotsplace.com/?rc=nnNWSCJ7EP
