各位朋友，大家好！“数学视窗”这次给大家分享的是一道小学数学竞赛题，这是有关求图形面积的复杂问题，难度比较大。对很多学生来说，此题非常难，主要是无法找到解题的突破口！下面，我们就一起来看这道例题吧！
例题：（小学数学奥数题）如图，有一个半径为10厘米，中心角（圆心角）为135°的扇形，若点D、点E是弧BC的三等分点，求阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）
分析：此题要求阴影部分的面积，很显然，阴影部分是一个不规则图形，其面积无法直接求出，必须将图形进行切割并转化。那么该如何将图形进行分割呢？因此我们根据“圆心角为135°的扇形，点D、点E是弧BC的三等分点”补画出半圆，再进行思考。
如图，我们将图形补成一个半圆形，再连线把半圆分成了四个一样的扇形。由角度（圆心角为45°）相等可知，扇形ADE和扇形ACF完全相同，所以三角形ADE和三角形ACF面积也相等。
因为在三角形BFC中，A是BF的中点，所以三角形ACF和三角形BAC的面积相等，即三角形ADE和三角形BAC的面积相等，于是可以将三角形ADE中梯形的面积转化成为两个空白三角形的面积。因此所求的阴影面积就等于扇形ABD和扇形ACE面积之和，两者刚好能组成一个圆心角是90°的扇形，即四分之一圆的面积。
解法：如图，将图形补成一个半圆，
因为扇形圆心角为135°，点D、点E是弧BC的三等分点，
所以三角形ADE和三角形ACF面积相等，
因为A是BF的中点，
所以三角形ACF和三角形BAC的面积相等，
即三角形ADE和三角形BAC的面积相等，
所求的阴影面积就等于扇形ABD和扇形ACE面积之和，
即四分之一圆的面积：
3.14×10^2÷4=78.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是78.5平方厘米．
（完毕）
这道题主要考查了圆和扇形的基础知识，以及比较复杂的图形切拼问题，关键是将图形进行切割并转化。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。
至今没人相信，聪明是幸运概率，兴趣被平衡推向偏高的方向，人一生是全方位的，有长有短，而指向“盛行应用”的方向，冠以聪明，否则埋沒，是民族未觉醒的体现！
∵BD平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴E为弧AC中点， 文中回顾的垂径定理及其三条推论根本无法退出这个结论，虽然结论正确✔️，但推理运用错误❎
c点的高可以算出来 阴影面积 = 弧形afcb - 弧形 acb 弧形afcb= afo + 扇形FCB 弧形acb = AOC + 扇形cob 接下来就是计算夹角 cob了 ，ec是切线，所以oc垂直于ec 所以 角cob是60度（ae平行于oc）。。。所有问题解决。。。是不是很简单？？
[点赞][点赞]太强了
根据角度可得BE平行AC,所以ABC面积等于ACE面积
还好那些阴影不是心型的！要不就不知道到底有多大了！
经过拼接，阴影部分等于四分之一圆
我想问问，那些解题的大神，用的是小学的知识来解答的么？
三角形ADE和三角形ACF及三角形ABC的面积相等没有任何问题。可你忽略了三角形ADE里面的那部分阴影面积呢？它并不等于三角形ABC得面积。它只是①部分而已！出这种题最好严谨一点，不要为了点流量和点赞来忽悠家长和孩子！你有妈资格和实力吗
我做了什么，为什么会给我推荐奥数？
这个解法简单易懂
我不会
这题不算很难，主要是一眼能看出三个45度角。这个角度很好操作
这图画的极不标准，画标准根本不难。
小学奥数？
联结CD等积变形，
我还是不明白为何阴影面积会等于两个扇形之和[笑着哭][笑着哭]不是带弧形嘛？应该用微积分来求[笑着哭]
现在几何不是初中学的，下放到小学了？
非特殊角的话，此法不适用，圆心角为120º试下？
这是小学生的题？几何好像是初中才有的吧，也太超前了吧
只需连接AD.AE就够了。大扇形（弧BC对应的扇形）减去△ABC面积（结果为m），小扇形（DE）减去△ADE（结果为n），最后m-n就完事了。
完了，我题都看不完
我买西瓜就没买过这种形状的
1/4圆+△ADE-△ABC不就行了吗？
这些题目有什么用？
最讨厌函数了，考完既忘。
数学不好，这题不做！！！！拜拜您了
解这种题首先是思路与框架，从给出的条件中得知哪些是已知的，从这些已知的条件中搭出一条求答案的公式。首先扇形面积己知，三等分点就是切成三个面积相同的比萨🍕，就是总扇形面积除于3，然后减去135度除于3的一个等腰三角形面积就是顶上小块的面积。总扇面积减去一个大三角形面积再减小圆块面积，就是我内心阴影面积。
“即三角形ADE和三角形BAC的面积相等， 所求的阴影面积就等于扇形ABD和扇形ACE面积之和”这个逻辑推论不成立！且不直接！应该说扇形ABC减去扇形ACF正好等于阴影面积
我他么跟看天书一样竟然看完了，只是更加懵逼了
这多简单。等腰10CM的45℃三角，算出梯形上底，等腰10CM的135℃三角算出梯形下底，用扇形面积减三角面积减梯形面积除以3乘2再加梯形面积即可。[得瑟]小学奥数题，不能再多了[得瑟]
[点赞][点赞][点赞]很棒一道题！
这些交给专家们解答就好！像我这些社会末来主人翁，只要把握好社会发展大方向，不要偏离航线！[得瑟]
这个题解法应该很多
牛逼
两个相等三角形有共同部分，剩余部分和剩余部分就是相等，你这点都不懂吗？
为啥是中点两个三角形就相等了？
三角形面积公式的巧用。
所谓奥数就是超纲题，巧解并非正道
你给我讲这是小学的题？
我儿子看了这种题只会唱字母歌，abcdefg
最讨厌函数了，考完既忘。
小编小的地方虽然没交代完全，但大致还是可以推出结论的。
连接DAEA总面积-空白面积
图形画的有误，bac角视觉绝对大于135度。
看来小学奥数我还是可以的
我儿子在5岁研究正多面体，面，边，角的关系。
最后的的结论比较牵强，面积相等就结束，，，没有具体的说明，不等同
求心理面积！
真苦了小学的孩子。初中生不一定做对。
从没做过类似题，天才找到这个方法估计得花一个小时！而如果先前见过类似题，那考察分析、解决问题的能力就达不到这个目的。
这道题这样算就是错误，题出的有问题，
还有其他方法吗？
为什么给我推荐这个？什么玩意儿
辅助线以及解题思路[点赞]
你的理论依据和推理逻辑在哪里？
对折一下你就明白了[呲牙笑]
现在的小学生，这么牛的吗？
虽然不知道怎么做，但我知道选B！
30年前差不多能做出来，现在一点头绪没有
我做了什么，为什么会给我推荐奥数？
1/4○
3/8○－△BAC－(1/8○－△ADE) =1/4○+(△ADE－△ADE) 然后再算三角形面积，正好抵消。高中同学好算，正弦的面积公式一眼能看出相等。小学要转化，还是要做辅助线。挺难的。
四分之一圆。
我居然看懂了
给答案就没意思了
这题很难吗？
看不懂
25π
也没说A是什么
扇形面积减三角形面积
这题放在高中都有一半学生算不出来。
这个我不会
全忘了，完全看不懂
连接AD即可看出，设AD，BC相交F点，AB平行CD，三角形BDF和三角形ACF面积相等，BD弧和DE弧相等，由此得出四分之一圆面积
都快还给老师了，但是看解析还是能理解的[鼓掌]
来个最简单的解法吧。记圆面积为为C，记三角形ABC面积为S。因为两三角形底和高的值相同面积也相同，得出三角形ADE面积也为S。 所以阴影部分面积为 3/8C-S -(1/8C-S)=1/4C。就这么简单，45度都用不上。
我焯 牛逼 我看了才知道，原来是把梯形阴影面积，转换成两个白色三角形面积了，真的6 。
这样的题，拿来考试是毫无意义的。
不需要F点吧
你确是小学的？？？
这个 图形我拉到CAD几分钟就能算出来，不知道别的软件行不行也不知道我这么发言会不会被喷
图画得不行，135°画得和150°似的，你看第二张图片演示的，画完辅助线该垂直的都不垂直。
有时候不得不感叹微积分好用[笑着哭]
科技改变生活，画个cad就是了[得瑟]
容斥原理，一步到位
刚好等于我心里的阴影面积！
图没有画好
奥数，只要几张纸，或PPT，反正不会有什么意外， 奥物，奥化，那个太不安全了，什么机械，电能，热能，化学腐蚀，爆炸。所以也就只有奥数。
可以直接用积分计算
这图一开始就没划分对过，劳资看都看晕了。既然做文字题，就别再画图，让孩子们自己去画，还能提高创造力！你自己画图画不对，还把小孩活活看晕了。怪不得孩子们都不喜欢数学！