人生，就像是在爬山。 每个人，都想要爬到最高的山顶，一览众山小。 这件事，放在数学上，就很像是找到一个函数的最高点——最简单的函数曲线，就像极了一座小山的抛物线。 如何找到这个曲线的最高点呢？ 做法很简单，就是求导数，可以令导数为0，就能解出最高点的位置。 当然，这是最简单的函数，如果再复杂一点，或者函数本身不可导，甚至连明确的表达式都没有，那我们就只能通过数值解了。 数值解法中，最常见的一种叫做爬山法，顾名思义，就像是我们爬山一样，我们需要一步接着一步去爬，那么从数学角度来看，只要保证每一步都比之前的一步更高，那么，就必然能够到达山顶。数值法就是这样，我们在当前位置附近，随机选一个位置，然后与当前位置进行比较，只要更高，就来到新的位置，然后不断重复这个动作，多轮迭代之后，就能找到最高点。 你看，这是不是很像我们的人生。 我们从一个位置，跳跃到另一个位置，只要它是上升的，那么我们就觉得自己在走向山顶。 最形象的，莫过于跳槽了，新的公司，当然收入要高于老单位，多跳几次，走向人生巅峰。 不过，爬山法显然存在巨大的问题。 如果我们遇到一个形状稍微复杂一些的山峰，比如有两个山峰，一左一右，一高一矮，那么，如果我们随机选择了右侧附近，那么最终很可能收敛在右边的较矮的山峰上，无法迭代了。数学上，称之为找到了局部最高点。 这个也不难理解，试想一下，如果你在大雾天爬山的时候，因为视野有限，你按照爬山法，每次都要求比前一时刻更高，那么你很可能最后到达的是一个小山坡。虽然小山坡比周围的位置都要高，但距离真正的山顶还差得很远。 从人生角度，也很容易类比，你只在自己熟悉的行业内跳来跳去，殊不知，只要跨出舒适区，就能轻松找到远超过今天收入的工作。 怎么破局？ 唯有调整爬山法，对之进行优化升级，也就是说，暂时接受相对低的位置，继续迭代，就可能跳出局部最大值，从而找到全局最大值。 想要实现跃升，就得先暂时接受不完美，受点儿委屈，才有可能换来更光明的未来。 和人生何其相似！ 但是，这个不完美，到底要接受到什么程度呢？总不能，跌入谷底吧…… 这里，就需要引入概率论的“随机”和“混沌”了——或者有个更加形象的说法，就是退火算法。 退火，是金属加工行业的冷却技术，它通过缓慢降低金属的温度，从而帮助金属内部组织达到或接近平衡状态，帮助金属内部释放应力，增加材料的延展性和韧性，也就有了更好的性能。 数学家对此有一个洞察：退火过程，就代表着一种随机性从高到低的衰减。 这给了我们很大的启发——也就是说，在开始的时候，我们可以有较大的概率去接受不完美，但随着时间推移，我们接受不完美的概率就会快速下降。 这和我们的人生，简直是一模一样。 年轻时，我们就应该多闯荡，多尝试各种可能性，不断提升自己，随着我们走向成熟，我们就应该逐渐稳定下来，最终达成自己人生的最优解。 人生漫长，是个远超过复杂方程式的复杂过程，充满了随机的力量。 我们要做的，不是时时刻刻都得往上走，而是先接受各种各样的不完美，但是大胆尝试，并在自己认知的最好领域，逐步积累，深耕细作。 这才是，我们人生的真正方程式。