光滑映射的 Jacobi 矩阵是微分几何与多元微积分中用于刻画光滑映射局部线性近似的重要工具
直观理解与作用局部线性近似：Jacobi 矩阵反映了光滑映射 F 在一点处的局部线性行为。类似于一元函数的导数反映函数在一点的变化率，多元函数（光滑映射在局部坐标下的表示 ）的 Jacobi 矩阵描述了映射在一点附近如何拉伸、旋转或扭曲空间 。例如在二维平面到二维平面的光滑映射中，Jacobi 矩阵可以告诉我们在某点附近，一个小正方形区域如何被映射为另一个区域，是被拉伸、压缩还是旋转了 。
光滑映射的Jacobi矩阵
直观理解与作用局部线性近似：Jacobi 矩阵反映了光滑映射 F 在一点处的局部线性行为。类似于一元函数的导数反映函数在一点的变化率，多元函数（光滑映射在局部坐标下的表示 ）的 Jacobi 矩阵描述了映射在一点附近如何拉伸、旋转或扭曲空间 。例如在二维平面到二维平面的光滑映射中，Jacobi 矩阵可以告诉我们在某点附近，一个小正方形区域如何被映射为另一个区域，是被拉伸、压缩还是旋转了 。 
作者最新文章
热门分类